Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В математике функция \[f(x,y)\] именуется однородной функцией своих аргументов измерения n, если справедливо тождество \[f(tx,ty)=t^nf(x,y)\] Например:
\[k_0x^n+k_1x^{n-1}y+k_2x^{n-2}y^2 \cdots k_{n-1}xy^{n-1}+k_ny^n=0\]
с двумя неизвестными, в каждом из слагаемых которых одинаковая сумма степеней этих неизвестных.
Так же читайте нашу статью "Решить систему уравнений онлайн решателем"
Решение однородных уравнений заключается в делении на одну из неизвестных в степени n и дальнейшей замене переменных.
Допустим, дано уравнение следующего вида:
\[3x^2-2xy-y^2=0\]
\[\frac{x}{y}\]
Разделим уравнение на \[y^2\]
\[y\ne 0\] - по условию
\[3\frac {x^2}{y^2}-2\frac{xy}{y^2}-\frac{y^2}{x^2}=0\]
\[3\frac{x}{y}^2-2\frac{x}{y}-1=0\]
Выполним замену \[t=\frac{x}{y}\]
Решим полученное квадратное уравнение:
\[3t^2-2t-1=0\]
\[D=(-2)^2-4\cdot3(-1)=4+12=16\]
\[t=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{2\pm4}{6}=\left\{\begin{matrix} t_1=1\\t_2=-\frac{1}{3} \end{matrix}\right. \]
Ответ: \[-13; 1-\frac{1}{3};1-31;1\]
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!