Габриэль Крамер - швейцарский математик, ученик и друг Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры. Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной матрицей. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — определителем матрицы. Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений, что позволяет существенно ускорить процесс решения. Данный метод может быть применен в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Главное, чтобы определитель системы не был равен "0", тогда метод Крамера может быть использован в решении, если "0" - данный метод использовать нельзя. Также данный метод может быть применен для решения систем линейных уравнений с единственным решением.
Так же читайте нашу статью "Решить линейное уравнение методом Гаусса онлайн решателем"
Теорема Крамера. Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе - определитель системы, а в числителе - определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка.
Допустим, дано СЛАУ такого вида:
\[\left\{\begin{matrix} 3x_1 + 2x_2 =1\\ x_1 + 4x_2 = -3 \end{matrix}\right.\]
Согласно теореме Крамера получаем:
\[x_1 = \frac {\begin{vmatrix} 1 & 2\\ -3 & 4 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 3 & 2\\ 1 & 4 \end{vmatrix}}= \frac {1 \cdot4-2 \cdot(-3)}{3\cdot4-1\cdot2}=\frac {4+6}{12-2}= \frac{10}{10}=1\]
\[x_2 = \frac {\begin{vmatrix} 3 & 1\\ 1 & -3 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 3 & 2\\ 1 & 4 \end{vmatrix}}= \frac {3 \cdot(-3) -1\cdot1)}{3\cdot4-1\cdot2}=\frac {-9-1}{12-2}= \frac{-10}{10}=1\]
Ответ: \[x_1 = 1, x_2 = -1.\]
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!