Простейшие тригонометрические уравнения с синусом и косинусом

Применение тригонометрических уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Тригонометрические уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Тригонометрия вызывает у многих учеников неприятные эмоции из-за того, что формулы кажутся им сложными и непонятными. Но стоит разобраться в теме один раз, как все начинает проясняться. Самые легкие тригонометрические уравнения в большинстве случаев решаются по формулам. Под понятием "легкие" понимают тригонометрические уравнения следующего вида:

* \[sinx = а\]

* \[cosx = а\]

В таких уравнения \[х\] - угол, который необходимо определить, \[а - любое число.\]

Для их решения существуют следующие соответствующие формулы:

* для синуса - \[х = (-1)narcsin a + \pin, n \in Z\]

* для косинуса - \[х = + arccos a + 2\pin, n \in Z\]

Так же читайте нашу статью "Решить линейное уравнение онлайн решателем"

Допустим, дано следующее тригонометрическое уравнение:

\[6cos^2x + 5 sinx-7=0\]

Поскольку \[cos^2x = 1 - sin^x,\] то данное уравнение можно представить в такой форме:

\[6(1 - sin^2x) + 5sinx - 7 = 0\]

Отроем скобки:

\[6\sin^2x - 5sinx + 1 = 0\]

Выполним замену \[t = sinx,\] получим:

\[6t^2 - 5t + 1 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое решается следующим образом:

\[D = 25 - 6 \cdot 4 =1\]

\[t_{1,2}= \frac{5\pm}{12}\]

\[t_1=1/2\]

\[t_2=1/3\]

Получим 2 простые уравнения:

\[\in x = 1/2 или \sin x = 1/3 \]

\[x = (-1)^k \pi/6 +\pi k, k /in Z\] или \[x = (-1)^k \arcsin 1/3 +\pi k, k /in Z\]

Ответ: \[ (-1)^k \pi/6 +\pi k ; = (-1)^k \arcsin 1/3 +\pi k\]

Где можно решить тригонометрические уравнения онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.