Применение тригонометрических уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Тригонометрические уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Тригонометрия вызывает у многих учеников неприятные эмоции из-за того, что формулы кажутся им сложными и непонятными. Но стоит разобраться в теме один раз, как все начинает проясняться. Самые легкие тригонометрические уравнения в большинстве случаев решаются по формулам. Под понятием "легкие" понимают тригонометрические уравнения следующего вида:
* \[sinx = а\]
* \[cosx = а\]
В таких уравнения \[х\] - угол, который необходимо определить, \[а - любое число.\]
Для их решения существуют следующие соответствующие формулы:
* для синуса - \[х = (-1)narcsin a + \pin, n \in Z\]
* для косинуса - \[х = + arccos a + 2\pin, n \in Z\]
Так же читайте нашу статью "Решить линейное уравнение онлайн решателем"
Допустим, дано следующее тригонометрическое уравнение:
\[6cos^2x + 5 sinx-7=0\]
Поскольку \[cos^2x = 1 - sin^x,\] то данное уравнение можно представить в такой форме:
\[6(1 - sin^2x) + 5sinx - 7 = 0\]
Отроем скобки:
\[6\sin^2x - 5sinx + 1 = 0\]
Выполним замену \[t = sinx,\] получим:
\[6t^2 - 5t + 1 = 0\]
Это квадратное уравнение, которое решается следующим образом:
\[D = 25 - 6 \cdot 4 =1\]
\[t_{1,2}= \frac{5\pm}{12}\]
\[t_1=1/2\]
\[t_2=1/3\]
Получим 2 простые уравнения:
\[\in x = 1/2 или \sin x = 1/3 \]
\[x = (-1)^k \pi/6 +\pi k, k /in Z\] или \[x = (-1)^k \arcsin 1/3 +\pi k, k /in Z\]
Ответ: \[ (-1)^k \pi/6 +\pi k ; = (-1)^k \arcsin 1/3 +\pi k\]
Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.