Решение уравнений с модулем по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решение уравнений с модулем является одной из самых сложных тем в школьной программе. Модулем числа \[с\] называется само это число, если \[с\] больше нуля. Существует три типа уравнений с модулями, которые имеют такой вид:

\[-| x| = a\]

\[-| x| = | y|\]

\[-| x| = y \]

Многие уравнения с модулем можно решить, применив только одно определение модуля.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнение с параметром онлайн решателем"

Допустим, дано уравнениt с модулем такого 1 типа:

\[| x| = 5\]

\[| x| \]- это просто \[x,\] если\[ x \pm 0 \] или \[-x,\] если \[x < 0\]

\[x=5,\] при \[x \geq 0-x=5,\] при \[x<0\Leftrightarrow [x=5x=-5]\]

Ответ: \[-5; 5.\]

Решим уравнение 2 типа:

\[| x + 1| = | 2x - 1|\]

Решение довольно просто и состоит с нескольких преобразований:

\[|x+1|=|2x-1| \Leftrightarrow x+1=2x-1x+1=-(2x-1) \Leftrightarrow x=2-x=0.\]

Ответ: \[2; 0\]

Решим уравнение 3 вида:

\[?x+1?=1?x ?x+1?=1?2x \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2x\ge0\\ \begin{bmatrix} x+1=1-2x\\ x+1=2x-1 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\le\frac{1}{2}\\ \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow x=0 \]

Ответ: \[0\]

Где можно научиться решать уравнения с модулем?

Научиться решать и решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.