Решение систем уравнений с помощью метода подстановки

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Метод подстановки позволяет легко решить системы линейных уравнений любой сложности. Суть метода заключается в том, что, используя первое выражение системы, мы выражаем "у", а далее производим подстановку полученного выражения во второе уравнение системы вместо "у". Поскольку уравнение уже содержит не два неизвестных, а только одно, то мы легко находим значение этой переменной, а затем с ее помощью определяем значение второй.

Допустим, дана система линейных уравнений следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} 3x-y-10=0\\ x+4y-12=0 \end{matrix}\right.\]

Так же читайте нашу статью "Решить алгебраическое уравнение онлайн решатель"

Выразим \[y:\]

\[\left\{\begin{matrix} 3x-10=y\\ x+4y-12=0 \end{matrix}\right.\]

Выполним подстановку полученного выражения во 2 уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} y=3x-10\\ x+4(3x-10)-12=0 \end{matrix}\right.\]

Найдем значение \[x:\]

\[x + 4 (3x - 10) - 12 = 0\]

Упростим и решим уравнение с помощью открытия скобок и учета правил переноса членов:

\[x + 12x - 40 -12 = 0\]

\[13х - 52 = 0\]

\[13x = 52\]

\[х = 4\]

Теперь нам известно значение \[x.\] Используем это для нахождения значения \[y:\]

\[y = 3x - 10\]

\[y = 3\cdot 4 - 10\]

\[y = 2\]

Ответ: \[(4;2).\]

Где можно решить систему уравнений онлайн методом подстановки?

Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.