Как решить систему уравнений по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Сегодня существует множество программ, решающих уравнения онлайн. Однако, чтобы не попасть впросак и не получить двойку, лучше перепроверять полученный ответ, а сделать это можно только тогда, когда понимаешь суть решения системы матричных уравнений.

Так же читайте нашу статью "Решить алгебраическое уравнение онлайн решатель"

Все решения делится на такие этапы:

1. Определение обратной матрицы на основании основной матрицы;

2. Умножение обратной матрицы на вектор-столбец решений.

Допустим, необходимо решить матричным методом систему линейных уравнений:

\[\left\{\begin{matrix} 2x_1 - x_2 & = & 1 \\ 3x_1 + 5x_2 & = & -1 \end{matrix}\right.\]

Первое, что нужно сделать - составить такие матрицы:

\[A = \begin{pmatrix} 2 & -1\\ 3 & 5 \end{pmatrix}\]

- матрица коэффициентов при неизвестных;

\[X = \begin{pmatrix} x_1\\ x_2\end{pmatrix}\]

- матрица неизвестных;

\[B = \begin{pmatrix} 1\\ -1\end{pmatrix}\]

- матрица свободных членов;

Определяем обратную матрицу на основании вышеописанной информации:

\[A^{-1}=\frac{1}{13}\cdot\begin{pmatrix} 5 & 1\\ -3 & 2 \end{pmatrix}\]

Определяем матрицу неизвестных:

\[X=\frac{1}{13}\cdot\begin{pmatrix}5 & 1\\-3 & 2\end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}= \frac{1}{13}\cdot \begin{pmatrix}4\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}\frac{4}{13}\\-\frac{5}{13}\end{pmatrix}\]

Решаем:

\[x_1=\frac{4}{13}, x_2=-\frac{5}{13}\]

Делаем проверку полученного результата:

\[\left\{\begin{matrix} 2\cdot \frac{4}{13}\ - \left (-\frac{5}{13} \right ) = 1\\ 3\cdot \frac{4}{13}\ +5 \cdot\left (-\frac{5}{13} \right ) = -1 \end{matrix}\right.\]

Ответ правильный, поскольку значения совпали с полученной нами матрицей свободных членов.

Где можно решить систему линейных уравнений матричным методом онлайн?

Решить систему матричных уравнений онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.