Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Система из трех уравнений с тремя неизвестными не во всех случаях имеет решение, несмотря на большое количество уравнений. Как правило, данного рода системы решаются с помощью метода подстановки или с помощью метода Крамера. Второй метод дает возможность определить на первых этапах, имеет ли система решение.
Так же читайте нашу статью "Решить систему уравнений с комплексными числами онлайн"
Допустим, нам дана следующая система из трех уравнений с тремя неизвестными:
\[\left\{\begin{matrix} x_1+x_2+2x_3=6\\ 2x_1+3x_2+7x_3=16\\ 5x_1+2x_2+x_3=16& \end{matrix}\right.\]
Можно решить данную неоднородную систему линейных алгебраических уравнений Ах = В методом Крамера:
\[\Delta _A\begin{vmatrix} 1 & 1 & -2\\ 2 & 3 & -7\\ 5 & 2 & 1 \end{vmatrix}=2\]
Определитель системы \[D\] не равен нулю. Найдем вспомогательные определители \[D_1 , D_2 , D_3,\] если они не равны нулю, то решений нет, если равны, то решений бесконечное множество
\[\Delta _1\begin{vmatrix} 6 & 1 & -2\\ 16 & 3 & -7\\ 16 & 2 & 1 \end{vmatrix}=6\]
\[\Delta _2\begin{vmatrix} 1 & 6 & -2\\ 2 & 16 & -7\\ 5 & 16 & 1 \end{vmatrix}=2\]
\[\Delta _3\begin{vmatrix} 1 & 1 & 6\\ 2 & 3 & 16\\ 5 & 2 & 16 \end{vmatrix}=-2\]
Система 3 линейных уравнений с 3 неизвестными, определитель которой отличен от нуля, всегда совместна и имеет единственное решение, вычисляемое по формулам:
\[A_1-\frac{\Delta_1}{\Delta }=\frac{6}{2}=3\]
\[A_2-\frac{\Delta_2}{\Delta }=\frac{2}{2}=1\]
\[A_3-\frac{\Delta_3}{\Delta }=\frac{-2}{2}=-1\]
Ответ: получили решение
\[\left\{\begin{matrix} X_1=3\\ X_2=1\\ X_3=-1\\ \end{matrix}\right.\]
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!