Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Матричный метод позволяет находить решения СЛАУ (система линейных алгебраических уравнений) любой сложности. Весь процесс решения СЛАУ сводится к двум основным действиям:
- определение обратной матрицы на основании главной матрицы:
- умножение полученной обратной матрицы на вектор-столбец решений.
Так же читайте нашу статью "Решить систему уравнений с 3 неизвестными онлайн решателем"
Допустим, дано СЛАУ следующего вида:
{5x1+2x2=72x1+x2=9
Начнем решение данного уравнения с выписывания матрицы системы:
A=(5221)
Матрица правой части:
B=(79)
Определим обратную матрицу. Найти матрицу 2-го порядка можно следующим образом: 1 - сама матрица должна быть невырожденной; 2 - ее элементы, которые находятся на главной диагонали, меняем местами, а у элементов побочной диагонали выполняем смену знака на противоположный, после чего выполняем деление полученных элементов на определитель матрицы. Получим:
A−1=(1−2−25)
Тогда:
X=(x1x2) A−1B=(1−2−25)⋅
(79)=(−1131)⇒(x1x2)=(−1131)
2 матрицы считаются равными, если равны их соответствующие элементы. В итоге имеем следующий ответ решения СЛАУ:
x1=−11,x2=31.
Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.