Рациональное уравнение с дробями - примеры и решения

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Все уравнения, которые можно свести к дроби \[f(x) \div g(x) = 0\] именуются рациональными уравнениями с дробями. Найти пути решения данного рода уравнений - это не самое сложное, что можно встретить в математике. Однако для этого необходимо знать алгоритм их решения, который будет разобран на уравнении такого вида:

\[\frac{(x^2 - x - 56)(x - 3)}{x^2 + 5x + 6} = 0 \]

Уравнение выше и есть ярким примером дробного рационального уравнения. Решение таких уравнений начинается с поиска корня числителя. Для этого решим уравнение квадратного вида:

\[ (x^2 - x - 56)(x - 3) = 0 \to x = 3; x^2 - x - 56 = 0\]

Определим дискриминант по уже известной нам формуле \[D = b^2 - 4ac:\]

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1(-56) = 225 +25^2\]

Определим корни:

\[x = \frac{1 \pm 15}{2} \to x_1 = 8; x_2 = -7\]

Получим 3 нуля числителя:

\[x = 8; x = -7; x = 3.\]

Так же читайте нашу статью "Решить систему уравнений 9 класса онлайн решателем"

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого применим теорему Виета:

\[\begin{Bmatrix} x_1 + x_2 & = & -5 \\ x_1 \cdot x_2 & = & 6 \end{Bmatrix}\]

\[\begin{Bmatrix} x_1 & = & -2 \\ x_2 & = & -3 \end{Bmatrix}\]

Из полученного выше результата делаем вывод, что числитель и знаменатель не имеют общих корней. Следовательно, все найденные нами значения \[x = 8, x = -7, x = 3\] и будут решением данного несложного уравнения.

Где можно решить дробные рациональные уравнения онлайн?

Решить уравнение онлайн вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.