Уравнение 4 степени по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решения данного рода уравнений можно выполнять по общей схеме решения уравнений высших степеней. Данного рода уравнения имеют решения в радикалах благодаря методу Феррари, позволяющему свести решения к кубическому уравнению. Однако в большинстве случаев с помощью разложения многочлена на множители удается быстро найти решение уравнения.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнения онлайн по алгебре решателем"

Допустим, дано двучленное уравнение четвертой степени:

$$4x^4 + 1 = 0$$

Выполним разложение $$4x^4+1$$ на множители многочлена:

$$4x^4+1=4x^4+4x^2-4x^2+1=(2x^2+1)^2-4x^2=(2x^2-2x+1)(2x^2+2x+1)$$

Определяем корни первого квадратного трехчлена:

$$2x^2-2x+1=0$$

$$D=(-2)^2-4 \cdot2 \cdot1=-4$$

$$x_1= \frac{2+ \sqrt D}{2 \cdot 2}=\frac{1}{2} +i$$

$$x_2=\frac{2- \sqrt D}{2 \cdot 2}=\frac{1}{2} -i$$

Определяем корни второго трехчлена:

$$2x^2+2x+1=0$$

$$D=2^2-4\cdot2\cdot1=-4$$

$$x_3= \frac{-2+ \sqrt D}{2 \cdot 2}=-\frac{1}{2} +i$$

$$x_4= \frac{-2- \sqrt D}{2 \cdot 2}=-\frac{1}{2} -i$$

В результате, исходное уравнение имеет четыре комплексных корня:

$$x=\frac{1}{2}\pm i$$

$$x=-\frac{1}{2}\pm i$$

Где можно решить уравнения 4 степени онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте.А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.