Как решить уравнение с факториалами по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Факториалом n! называется произведение n последовательных натуральных чисел, начиная с единицы:

\[n! = 1\cdot2\cdot3(n-1) \cdot n\]

Факториал нуля равен единице:

\[0! = 1\]

Так же используются факториалы по четным и нечетным числам. Обозначаются они следующим образом:

\[ (2n)!! = 2\cdot4\cdot6\ldots(2n - 2)( 2n) \] (1)

\[ (2n + 1)!!\] - факториал по всем нечетным числам до \[(2n +1) \]

Факториал - частое явление в комбинаторике, поэтому знание их способов решения очень важно.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнение с дробями онлайн решателем"

Допустим, дано уравнение с факториалом следующего вида:

\[\frac{8!-6!}{55}\]

Для решения данного дробного уравнения с факториалом необходимо вынести за пределы скобок 6!:

\[\frac{8!-6!}{55} = \frac{6!(7\cdot8-1)}{55} = \frac{6!(56-1)}{55} = \frac{6!\cdot55}{55} = 6! = 1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6 = 720\]

Ответ: \[720\]

Решим дробное уравнение с двойным факториалом следующего вида:

\[\frac{7!-7!!}{47}\]

Из вышеописанного равенства (1) следует:

\[7! = 6!! \cdot7!! \]

Соответственно получим:

\[\frac{7!-7!!}{47} = \frac{6!!\cdot7!!-7!!)}{47} = \frac{7!!(6!!-1)}{47} = \frac{7!!(2\cdot4\cdot6-1)}{47} = \frac{7!!(48-1)}{47} = \frac{7!!(48-1)}{47} = \frac{7!!47}{47} = 7!! = 1\cdot3\cdot5\cdot7 = 105\]

Ответ: \[105.\]

Как видите, уравнения с факториалами довольно легко решаются с помощью несложных преобразований и арифметических операций, главное знать алгоритм их решения и формулы преобразования.

Где можно решить уравнение с факториалом онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.