Уравнения экспоненты по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Экспонента представляет собой показательную функцию \[y(x) =e^x,\] производная которой равна самой функции. Экспоненту обозначают: \[e^x, exp(x), Exp(x) \]

\[e^x=exp(x)=Exp(x) \]

Экспонента обладает свойствами показательной функции с основанием степени е > 1. Основанием степени экспоненты является число "е". Это иррациональное число. Оно примерно равно:

\[e\approx 2,718281828459045\cdots \]

Выражение числа "е" через предел последовательности. Число "е" можно выразить через предел последовательности. Это, так называемый, второй замечательный предел:

\[e=\lim_{n\to\infty} \left(1+\frac~xn\right)^n\]

Выражение числа е в виде ряда

\[e = 2+1/2!+1/3!+1/3!+ \cdots +1/n!+ \cdots \]

График экспоненты

На графике представлена экспонента, \[e\] в степени \[x:\]

\[y(x) = e^x\]

На графике видно, что экспонента монотонно возрастает.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнения с факториалом онлайн решателем"

Что касается основных формул, то они такие же, как и для показательной функции с основанием степени \[е.\]

\[e^p \cdot e^q=e^{p+q}\]

\[ (e^p)^p=e{pq}=(e^p)^p\]

\[e^p=e^{pq}=1/e^p\]

\[e^p/e^q = e^{p-q} \]

Выражение показательной функции через экспоненту:

\[q^x=e^{xln a}\]

Где можно решить уравнение с экспонентой онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.