Разностные уравнения по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Разностное уравнение представляет собой уравнение, связывающее значение некоторой неизвестной функции в любой точке с её значением в одной или нескольких точках, отстоящих от данной на определенный интервал. Пример:

$$Г (z+1) = zГ(z)$$

Для разностных уравнений с постоянными коэффициентами существуют детально разработанные методы нахождения решения в замкнутой форме. Неоднородное и однородное разностные уравнения n-го порядка задаются соответственно уравнениями, где $$a$$ постоянные коэффициенты.

Однородные разностные уравнения.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнения с дискриминантом онлайн"

Рассмотрим уравнение n-го порядка

$$(a_nE^n +a{n-1}E^n1 + \cdots +a_1Е + a_1)y(k) = 0$$

Предлагаемое решение следует искать в виде:

$$y(k)=e^rk$$

где $$r$$ - подлежащая определению постоянная величина. Вид предполагаемого решения, задаваемый уравнением, не является наиболее распространенным. Допустимые значения $$r$$ служат корнями многочлена от $$е^r.$$ При $$\beta = е^r$$ предполагаемое решение становится таким:

$$y(k)= \beta ^k$$

где $$\beta$$ - подлежащая определению постоянная величина. Подставляя уравнение и учитывая $$E^m \beta ^k= \beta ^mm \beta ^k$$ , получим следующее характеристическое уравнение:

$$a_n \beta ^n+a_{n-1} \beta ^n-1+\cdots + a_1 \beta + a_0=0$$

Неоднородные разностные уравнения. Метод неопределенных коэффициентов. Рассмотрим разностное уравнение n-го порядка

$$(a_nЕn +а_{n-1}Еn^-1+\cdots+ а_1Е +a_1)y(k) =F(k)$$

Ответ имеет следующий вид:

$$y(k) =y_n+ у_p$$

Где можно решить разностное уравнение онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.