Как решить графически систему уравнений по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Система уравнений является набором математических уравнений, каждое из которых имеет определенное количество переменных. Систему принято обозначать фигурной скобкой и все, что под данной скобкой - члены системы. Для решения систем данного рода применяют множество разнообразных способов.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнение с 2 неизвестными онлайн"

Решить систему уравнений означает найти все ее возможные корни или доказать то, что их не существует. Чтобы решить системы уравнений с двумя переменными обычно используют следующие методы: графический способ, способ подстановки и способ сложения.

Допустим, дана система, которую нужно решить графически методом:

$$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2-2x+4y-20=0\\ 2x-y=-1 \end{matrix}\right.$$

Чтобы решить систему уравнений графическим методом нужно:

* построить графики уравнений в одной системе координат;

* определить координаты точек пересечения этих графиков, которые являются решением системы;

Выделяя полные квадраты, получаем:

$$x^2+y^2-2x+4y-20=(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)-1-4-20 = (x-1)^2+(y+2)^2-25$$

Основываясь на этом получим:

$$\left\{\begin{matrix}(x-1)^2+(y+2)^2)=25\\ 2x-y=-1 \end{matrix}\right.$$

Графиком первого уравнения $$(x-1)^2+(y+2)^2=25$$ является окружность с центром $$A(1;-2)$$ и радиусом 5. Графики уравнений представлены на рисунке 6.

Графиком второго уравнения $$2x - y = -1$$ является уравнение прямой, проходящей через точки $$B (0;1)$$ и $$C (2;5)$$ Строим окружность радиусом 5 с центром в точке $$F (1;2)$$ и проводим прямую через точки $$B (0;1)$$ и $$C (2:5)$$ Эти линии пересекаются в двух точках $$M(1;3)$$ и $$N (-3;-5).$$

Исходя из этого решение системы: $$x_1=1, y_1=3, x_2=-3, y_2=-5$$

рис.6

Ответ: $$(1;3); (-3;-5);$$

Где можно решить систему уравнений графическим методом онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.