Решение уравнений методом сложения по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Системой уравнений называют два и более уравнения, содержащих несколько неизвестных, объединенных фигурной скобкой. Существует несколько способов решения системы уравнений, одним из которых является метод сложения. Его суть заключается в том, чтобы после выполнения операции сложения исходная система уравнений приобрела такой вид, в котором будет только одна неизвестная. При сложении уравнений левая и правая часть первого и второго уравнения складываются в полном объеме.

Так же читайте нашу статью "Решить алгебраическое уравнение онлайн решатель"

Для наглядности решим систему уравнений следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} 3(x - y) + 5x = 2(3x - 2)\\ 4x - 2(x + y) = 4 - 3y \end{matrix}\right.\]

Выполним упрощение уравнения с помощью раскрытия скобок:

\[\left\{\begin{matrix} 3x - 3y + 5x = 6x - 4\\ 4x - 2x - 2y = 4 - 3y\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 8x - 3y = 6x - 4\\ 2x -2y = 4 - 3y\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 8x-3y - 6x = -4\\ 2x-2y + 3y = 4\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = -4\\ 2x + y = 4 \end{matrix}\right.\]

Из полученного результата видно, что в 1 и 2 уравнении есть \[2x.\] Теперь нам необходимо сделать все, чтобы остался только \[y.\] Выполним умножение 1го уравнения на -1:

\[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = -4 & |\cdot(-1)\\ 2x + y = 4 \\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} 2x (-1)- 3y (-1)= -4\cdot(-1)\\ 2x + y = 4\\ \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3y = 4\\ 2x + y = 4 \end{matrix}\right.\]

Далее произведем сложение уравнений:

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3y = 4\\ 2x + y = 4 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} (-2x + 3y ) + (2x + y) = 4 + 4 \\ -2x+ 3y+ 2x+ y= 4 + 4\ \end{matrix}\right.\]

\[y = 2\]

После сложения и выполнения простых операций мы получили значение \[y=2.\] Подставим его в 1е уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3y = 4\\ y = 2 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} -2x + 3 \cdot 2 = 4\\ -2x + 6 = 4 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} -2x - 2 |\div (-2)\\ y = 2 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} x = 1\\ y = 2 \end{matrix}\right.\]

Ответ: \[x = 1, y= 2.\]

Где можно решить систему уравнений онлайн методом сложения?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.