Как решать однородные системы уравнений по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однородная система уравнений имеет следующий вид: \[ \sum a_i^kx_i=0 ,\] где \[m > n\] или \[m < n.\] Данные системы всегда совместны, поскольку \[ rangA = rangB \] и она всегда имеет тривиальное решение, которое состоит из нулей. Для того чтобы система данного рода имела нетривиальное решение необходимо, чтобы ранг ее матрицы был меньше числа неизвестных.

Так же читайте нашу статью "Решить систему уравнений с логарифмами онлайн решателем"

Для решения таких систем необходимо использовать следующий алгоритм:

* определяем ранг матрицы;

* определяем базисный минор. Определяем зависимые (базисные) и свободные неизвестные;

* отбрасываем те уравнения системы, коэффициенты которых выходят за рамки базисного минора, поскольку они представляют собой следствие остальных (по теореме о базисном миноре);

* члены уравнений со свободными неизвестными перенесем в правую часть. Благодаря этому получим систему из r уравнений с r неизвестными, эквивалентную данной, определитель которой отличен от нуля;

* находим решение образовавшейся системы методом исключения неизвестных;

* в случае если ранг матрицы не равен количеству переменных, то находим фундаментальное решение системы. Если \[rang = n \] имеем тривиальное решение.

Где можно решить систему уравнений онлайн?

Решить систему уравнений вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.