Система уравнений обратная матрица по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решением системы уравнений считают упорядоченный набор значений переменных, которые после их подстановки на место переменных, каждое из уравнений системы обращается в верное равенство.

Так же читайте нашу статью "Решить систему уравнений с дробями онлайн решателем"

Метод обратной матрицы дает возможность решать системы линейных алгебраических уравнений с помощью определения обратной матрицы на основании основной и умножении ее на матрицу свободный членов.

Допустим, нам необходимо решить систему линейных уравнений следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} 506a+66b=2315,1\\ 66a+11b=392,3 \end{matrix}\right.\]

Посмотрев на систему уравнений видно, что коэффициенты уравнения достаточно большие, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Чтобы решить эту проблему можно выразить одну переменную через другую. Однако такой подход приведет к появлению дробей, с которыми придется довольно долго и нужно разбираться. В таких ситуациях нам поможет найти решение формулы Крамера.

\[\Delta =\begin{vmatrix} 506 & 66\\ 66 & 11 \end{vmatrix}=506\cdot11-66\cdot65=5566-4356=1210 \ne 0\]

Как видим, система имеет только одно решение:

\[\Delta_a =\begin{vmatrix} 2315,1 & 66\\ 392,3 & 11 \end{vmatrix}=2315,1\cdot11 -392,3\cdot66=25466,1-25891,8=-425,7;a=\frac{\Delta _a}{\Delta }=\frac{-425,7}{1210}\approx -0,35\]

\[\Delta _b=\begin{vmatrix} 506 & 2315,1\\ 66 & 392,3 \end{vmatrix}=506\cdot392,3-66\cdot2315,1=198503,8-152796,8=45707,2; b=\frac{\Delta _b}{\Delta }=\frac{45707,2}{1210}\approx 37,77.\]

Где можно решить систему уравнений методом обратной матрицы онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.