Как решать логарифмические уравнения по математике

В математике уравнение именуется логарифмическим, если в нем есть логарифмическая составляющая \[\log.\] Например, следующие уравнения логарифмические:

\[\log_{2}x = 32 \]

\[\log_{3}x = \log_{3}9 \]

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Множество логарифмических уравнений содержат неизвестные внутри логарифмов. Весь процесс решения логарифмических уравнений сводится к поиску решений по избавлению от логарифмической составляющей. В самых простых уравнениях это возможно осуществить всего лишь за 1 операцию. Такое решение возможно только в том случае, если члены уравнения имеют одинаковые числовые основания, а также логарифмы левой и правой частей находятся без каких-либо коэффициентов.

Так же читайте нашу статью "Решить логическое уравнение онлайн"

Допустим, дано следующее уравнение:

\[2 \log_{4}x + 3\log_{x}4 = 5 \]

Использовав основное свойство логарифмов, преобразуем исходное уравнение в такой вид:

\[2 \log_{4}x + 3 \frac{1}{ \log_{4}x} = 5 \]

Далее выполним замену:

\[\log_{4}x = y \]

Преобразуем:

\[2y + \frac{3}{y} = 5 \]

Умножаем и записываем в виде квадратного уравнения:

\[2y^2 - 5y + 3 = 0 \]

Высчитываем дискриминант:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 \]

Получим корни:

\[y_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2 \cdot 2} \Rightarrow y_1 = \frac{3}{2}; y_2 = 1 \]

Вернемся к замене и находим:

\[\log_{4}x = \frac{3}{2} \Rightarrow x_1 = 4^{\frac{3}{2}} = 2^{2\frac{3}{2}} = 8; \]

\[\log_{4}x =1 \Rightarrow x_2 = 4^1 = 4 \]

Исходя из этого видно, что уравнение имеет 2 решения:

\[x_1 = 8; x_2 = 4 \]

Где можно решить логарифмическое уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.