В математике уравнение именуется логарифмическим, если в нем есть логарифмическая составляющая log. Например, следующие уравнения логарифмические:
log2x=32
log3x=log39
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Множество логарифмических уравнений содержат неизвестные внутри логарифмов. Весь процесс решения логарифмических уравнений сводится к поиску решений по избавлению от логарифмической составляющей. В самых простых уравнениях это возможно осуществить всего лишь за 1 операцию. Такое решение возможно только в том случае, если члены уравнения имеют одинаковые числовые основания, а также логарифмы левой и правой частей находятся без каких-либо коэффициентов.
Так же читайте нашу статью "Решить логическое уравнение онлайн"
Допустим, дано следующее уравнение:
2log4x+3logx4=5
Использовав основное свойство логарифмов, преобразуем исходное уравнение в такой вид:
2log4x+31log4x=5
Далее выполним замену:
log4x=y
Преобразуем:
2y+3y=5
Умножаем и записываем в виде квадратного уравнения:
2y2−5y+3=0
Высчитываем дискриминант:
D=52−4⋅2⋅3=1
Получим корни:
y1,2=5±12⋅2⇒y1=32;y2=1
Вернемся к замене и находим:
log4x=32⇒x1=432=2232=8;
log4x=1⇒x2=41=4
Исходя из этого видно, что уравнение имеет 2 решения:
x1=8;x2=4
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.