Решение показательных уравнений по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Степенные или показательные уравнения называют уравнения, в которых переменные находятся в степенях, а основанием является число. Например:

\[10^2=36\]

Решение показательного уравнения сводится к 2 довольно простым действиям:

1. Нужно проверить одинаковые ли основания у уравнения справа и слева. Если основания неодинаковые, ищем варианты для решения данного примера.

2. После того как основания станут одинаковыми, приравниваем степени и решаем полученное новое уравнение.

Так же читайте нашу статью "Решить функцию уравнение онлайн решателем"

Допустим, дано показательное уравнение следующего вида:

\[2^{2x+4} - 10 \cdot 4^x = 2^4\]

Начинать решение данного уравнения стоит с анализа основания. Основаниея разные - 2 и 4, а для решения нам нужно, чтобы были одинаковые, поэтому преобразуем 4 по такой формуле -\[ (a^n)^m = a^{nm}:\]

\[4^x = (2^2)^x = 2^{2x}\]

Далее для преобразования используем формулу \[a^n \cdot a^m = a ^{n+m}:\]

\[2^{2x+4} = 2^{2x} \cdot 2^4\]

Прибавляем к исходному уравнению:

\[2^{2x} (2^4 - 10) = 24\]

Вынесем за скобки \[2^{2x}:\]

\[2^{2x}(2^4-10)=24\]

\[2^4 - 10 = 16 - 10 = 6\]

\[6 \cdot 2^{2x} = 24\]

\[2^{2x} = 4\]

Выразим \[4 = 2^2:\]

\[2^{2x} = 2^2\]

Поскольку степени одинаковые, отбрасываем их:

\[2x = 2\]

\[x = 1\]

Ответ: \[x = 1.\]

Где можно решить показательное уравнение онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.