Как решать уравнения 3 степени по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Кубическое уравнение представляет собой уравнение третьего порядка и имеет следующий вид:

\[ax^3 + bx^2 + cx + d = 0,\] где \[a \ne 0.\] Число \[x\] именуется корнем кубического уравнения, если при его подстановке уравнение обращается в верное равенство.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнение онлайн 9 класс решателем"

Данного рода уравнения всегда имеет 3 корня. Корни могут получиться как вещественными, так и комплексными. Если исходные данные позволяют подобрать один из корней кубического уравнения \[x1,\] то можно кубический многочлен разделить на \[(x - x1)\] и решать получившееся квадратное уравнение.

Допустим, дано уравнение вида:

\[5x^3 - 8x^2 - 8x +5 = 0\]

Для решения выполним группировку:

\[5(x^3 + 1)- 8 (x^2 + x) = 5 (x + 1)(x^2 - x +1) - 8x(x + 1)= (x + 1)(5x^2 - 5x + 5 - 8x) = (x + 1)(5x^2 -13x + 5) = 0\]

Проанализировав уравнение, видно, что \[x = -1\] - корень уравнения

Найдем корни полученного квадратного трехчлена \[5x^2 - 13x + 5\]

\[5x^2 -13x + 5 = 0 \]

\[D = (-13)^2 - 4 \cdot5\cdot5= 69\]

\[x_1 = \frac {13 + \sqrt 69}{2\cdot5}= 13/10 + \sqrt69/10\]

\[x_2 = \frac {13 - \sqrt 69}{2\cdot5}= 13/10 - \sqrt69/10\]

Получим ответ: \[x_1 = 13/10 + \sqrt69/10, x_2 = 13/10 - \sqrt69/10, x_3 = -1\]

Где можно решить уравнение 3 степени онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.