Огюстен Луи Коши — французский математик и механик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Внес огромный вклад в математическую науку. Задача Коши состоит в отыскании решения (интеграла) дифференциального уравнения, удовлетворяющего так называемым начальным условиям (начальным данным). Для того чтобы решить задачу Коши необходимо найти общее решение дифференциального уравнения, а потом подставить начальные условия и найти неизвестные коэффициенты \[С1\] и \[С2.\]
Так же читайте нашу статью "Решить десятичное уравнение онлайн"
Допустим, нам дано следующее дифференциальное уравнение, которое необходимо решить при условии \[у(1) = 3:\]
\[y ' - 3x^2=0\]
Преобразуем данное уравнение к следующему виду:
\[y ' = 3x^2\]
Решение состоит в нахождении функции по её производной. Искомая функция, как известно из интегрального исчисления, есть первообразная для \[3x^2:\]
\[y = x^3 + C\]
Подставим в общее решение \[y = x^3 + C\] значения из начального условия \[y = 3, x = 1.\] Получаем:
\[3 = 1 + C\]
\[C = 2\]
Записываем решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка:
\[y = x^3 + 2\]
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!