Решение однородного линейного уравнения

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однородное уравнение - это уравнение, которое не изменяет свой вид при одновременном умножении всех/некоторых неизвестных на одно и то же произвольное число. Не знаете, как решать линейные уравнения данного вида? Все очень просто если вы этапы решения таких уравнений, которые мы наглядно рассмотрим на примере. И у вас определенно все получится. Все однородные уравнения решаются путем деления на одну из неизвестных в n степени с последующей заменой переменных.

Так же читайте нашу статью "Решить систему нелинейных уравнений онлайн"

Допустим, дано однородное уравнение такого вида:

\[ x^2-7xy+10y^2=0\]

Выполним деление на \[y^2:\]

\[\frac {x_2}{y_2}-\frac{7xy}{y^2}+\frac{10y^2}{y^2}=0\]

\[(\frac{x}{y})^2-7(\frac{x}{y})+10=0\]

Далее произведем замену \[t=\frac{x}{y}\] благодаря чему получим просто квадратное уравнение:

\[t^2-7t+10=0\]

Для решения этого квадратного уравнения применим теорему Виета:

\[\left[ \begin{array}{l}t_1+t_2=7\\t_1\cdot t_2=10\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t_1=2\\t_2=5\end{array}\right.\]

Выполнив обратную замену, получим наш результат решения данного уравнения:

\[\left[ \begin{array}{1}\frac{x}{y}=2\\ \frac{x}{y}=5 \end{array} \right.\]

Ответ: \[2;5.\]

Где можно решить онлайн линейное однородное уравнение?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.