Решение системы уравнений онлайн

Системы уравнений с параметром решаются такими же стандартными методами, что и обычные. Хотя часто они вызывают сложности у учеников, разобравшись подробно в том, как это делать вы сможете решать системы уравнений легко и просто. Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Для их решения применяют метод подстановки, метод сложения уравнений, графический метод. Обладая знаниями графической интерпретации линейных систем, есть возможность быстро определить количество корней или их отсутствие.

Так же читайте нашу статью "Решить уравнения с синусом и косинусом онлайн"

Решим следующий пример:

\[\left\{\begin{matrix} x + (a^2 - 3)y = a\\ x + y = 2 \end{matrix}\right.\]

Данный пример можно решить двумя способами:

1. Используем свойство: система не имеет решений, если отношение коэффициентов перед х равно отношению коэффициентов перед у, но не равно отношению свободных членов \[ (а/a_1 = b/b_1 \ne c/c_1) \]. Тогда имеем:

\[\left\{\begin{matrix} а^2 - 3 = 1\\ а \ne 2\end{matrix}\right.\]

Из первого уравнения \[а^2 = 4\], поэтому с учетом условия, что \[а \ne 2,\] получаем ответ.

Ответ: \[а = -2.\]

2. Использование метода подстановки:

\[\left\{\begin{matrix}2 - у + (а^2 - 3)у = а\\ х = 2 - у \end{matrix}\right.\]

После вынесения в первом уравнении общего множителя у за скобки, получим:

\[\left\{\begin{matrix}(а^2 - 4)у = а - 2\\ х = 2 - у \end{matrix}\right.\]

Система не имеет решений, если первое уравнение не будет иметь решений, то есть

\[\left\{\begin{matrix} а^2 - 4 = 0\\ а - 2 \ne 0 \end{matrix}\right.\]

Очевидно, что \[а = \pm 2\], но с учетом второго условия в ответ идет только ответ с минусом.

Ответ: \[а = -2.\]

Как решать систему уравнений онлайн решателем?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.