Даже несведущие в математике люди интуитивно чувствуют некую связь между математикой и логикой, а порой и полностью идентифицируют эти направления. Бывает и так, что пытаясь решить задачу, на помощь призывается логика. Но есть ли связь между ней и математикой, как она проявляется и в чём выражается, зачастую остаётся непонятным. Давайте попробуем разобраться в этом вопросе.
Чтобы найти связь между объектами познания, сначала надо разобраться, что они из себя представляют. Математику принято считать наукой о количественных соотношениях и пространственных формах реальных объектов, существующих в мире. Она изучает свойства объектов, беря за основу ранее доказанные факты. Например, школьный курс геометрии основывается на 10 таких фактах, которые приняты без доказательства как истинные. Речь идёт обо всем известных аксиомах (о существовании точки, прямой, плоскости и прочее). Любые другие утверждения можно свести к уже доказанным или принятым за истинные, путем построения цепочки рассуждений, каждое звено которой основывается на взаимодействии ранее подтверждённых фактов. Или опровергнуть существование таких утверждений, основываясь на тех же взаимодействиях. Но в любом случае все доказательства должны быть чёткими и однозначными, не позволяющими иных трактовок. Чтобы это реализовать, необходим специальный аппарат – наука о доказательствах. И вот здесь стоит вспомнить о логике, которая как раз и занимается построением чётких и однозначных цепочек причин и следствий, то есть является инструментом математики и её составной частью.
Курс математической логики или булевой алгебры, как её иногда называют, входит в программу по высшей математике, которая преподаётся на физико-математических факультетах университетов и в технических вузах. Дисциплина также нашла широкое применение в программировании систем искусственного интеллекта.
Таким образом, логика является частью математики и её инструментом для построения причинно-следственных цепочек. А поупражняться в решении неравенств, уравнений, задач и развить свои математические навыки можно на нашем сайте.
Наш искусственный интеллект решает сложные математические задания за секунды.
Мы решим вам контрольные, домашние задания, олимпиадные задачи с подробными шагами. Останется только переписать в тетрадь!