Что такое уравнение с факториалом

Математические выражения встречаются детям и взрослым. Распространенным выражением является факториал целого числа, который обозначается как n! и представляет собой произведение от единицы до n. Он применим только к неотрицательным значениям больше нуля, часто используется, чтобы решить задачу. Математиками было принято определение «0!», равное единице.

Понятие факториала появилось в XIX веке, с того времени были созданы таблицы, в которых описаны итоговые значения произведения чисел по каждому примеру «n!» вплоть до «25!». Данные можно использовать в готовом виде при работе, не тратя время на их повторное вычисление.

Формулы, упрощающие решение

Использование факториала нашло широкое применение в комбинаторике: сочетаниях, перестановке и размещениях. Проводя решение неравенств и уравнений, необходимо найти неизвестное значение. Для упрощения вычисления применяются следующие правила:

• "2n!!" равно произведению всех четных чисел 2, 4, 6, 8 и других;
• "(2n+1)!!" применяется для всех цифр вида 1, 3, 5 и подобных;
• существует равенство “2n!!*(2n+1)!!=(2n+1)!” или “2n!!*(2n-1)!!=2n!”.

Если в примере с несколькими членами уравнения имеются факториалы, то меньший из них выделяется и выносится за скобки. Это упрощает вычисление, поскольку требуется выполнить более простое произведение оставшихся параметров и общего значения. При наличии дробей, в числителе и знаменателе которых приведены факториалы, возможно их изменить с помощью нахождения одинаковой части. Она выносится за скобки, а затем сокращается.

Существует метод вычисления функций по предыдущему значению. Подсчёт показан на примере: 4! = 4 * 3! или 4 * (3*2*1). В математике старших классов школы и начальных курсов высших учебных заведений применяется Гамма-функция и бином Ньютона.

Для вычисления больших значений и решения сложных уравнений с факториалом возможно применение программного обеспечения, поскольку ручная работа с ними будет слишком трудоемкой, а онлайн-калькуляторы дают погрешность. Существуют специальные приложения и сценарии, которые вычисляют итоговое значение по заданным параметрам.