Как решать уравнения по теореме Виета по математике

Практически любое квадратное уравнение \[ax^2+ bx + c = 0\]можно преобразовать к виду \[x^2 + (\frac {b}{a})x + (\frac {c}{a}) = 0.\] Однако это возможно, если изначально разделить каждое слагаемое на коэффициент \[a\] перед \[x_2.\] Кроме того, можно ввести новое обозначение:

\[(\frac {b}{a})= p\] и \[(\frac {c}{a}) = q\]

Так же читайте нашу статью "Решить уравнение с х онлайн решателем"

Благодаря чему будем иметь уравнение \[x^2+ px + q = 0,\] именуемое в математике приведенным квадратным уравнением. Корни данного уравнения и коэффициенты \[p, q\] взаимосвязаны между собой, что подтверждено теоремой Виета.

Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения \[x^2+ px + q = 0\] равна второму коэффициенту \[p,\] взятому с противоположным знаком, а произведение корней - свободному члену \[q.\]

Для наглядности решим уравнение следующего вида:

\[x^2 - 2x - 15 = 0\]

Решим данное квадратное уравнение с помощью выписанных правил. Проанализировав исходные данные, можно сделать вывод, что уравнение будет иметь два различных корня, поскольку:

\[D = b^2 - 4ac= 4 - 4 \cdot (-15) = 64 > 0\]

Теперь из всех множителей числа 15 (1 и 15, 3 и 5) выбираем те, разность которых равна 2. Под это условие попадают числа 3 и 5. Перед меньшим числом ставим знак "минус". Таким образом, получим корни уравнения \[x_1= -3, x_2 = 5.\]

Ответ: \[ x_1= -3 и x_2 = 5\]

Где можно решить уравнение по теореме Виета онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.