Решить систему нелинейных уравнений по математике

Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Нелинейное уравнение представляет собой алгебраическое и трансцендентное уравнение, содержащее одно неизвестное.

Система нелинейных уравнений имеет следующий вид:

\[\left\{\begin{matrix} f (x,y) = 0\\ g(x,y)=0 \end{matrix}\right.\]

Для решения линейных уравнений используют следующие методы:

* разложение на множители;

* исключение переменных;

* алгебраическое сложение;

* замена переменных;

* системы однородных уравнений;

* метод введения новых переменных;

* графический метод.

Выбор метода напрямую зависит от задания.

Так же читайте нашу статью "Решить систему рациональных уравнений онлайн"

Допустим, нам дано уравнение следующего вида:

\[\left\{\begin{matrix} x + y - 8 =0\\ x^2 + y^2 -82 = 0 \end{matrix}\right.\]

Решение нелинейной системы уравнений стоит начать с выражения у через х в первом уравнении. После необходимо подставить полученное выражение во 2 уравнение:

\[\left\{\begin{matrix} y =8-x\\ x^2-y^2-82 =0 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y=8-x\\ x^2+(8-x)^2-82=0 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} y = 8 -x\\ x^2 -8x - 9=0 \end{matrix}\right.\]

Далее необходимо решить следующее уравнение из системы:

\[x_2 - 8x - 9 = 0 \]

Для этого необходимо найти его корни:

\[x_1 = - 1 , x_2 = 9\]

Основываясь на этих данных, получаем:

\[y+1 = 8 - x_1 = 9 , y_2 = 8 - x_2 = - 1\]

В конечном результате решение системы выглядит следующим образом:

\[\left\{\begin{matrix} x_1 = -1\\ y_1 = 9 \end{matrix}\right.\]

\[\left\{\begin{matrix} x_2 =9\\ y_2 = - 1 \end{matrix}\right.\]

Запишем ответ в таком формате: \[(- 1; 9) , (9; - 1)\]

Где можно решить систему нелинейных уравнений онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать - это просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.