Как быстро научиться решать интегралы

Математический анализ – для многих это понятие связано со сложными определениями, функциями, теоремами и уравнениями. Одним из инструментов математического анализа является интеграл, суть которого заключается в расширенном значении суммы. Нахождением интеграла называют интегрирование, то есть вычисление значений всех элементов суммы по отдельности путём совмещения их в единое целое. Универсальность интегрирования в том, что с его помощью можно вычислить любые величины – площадь, расстояние, скорость, массу, высоту, объем и многое другое.

Что поможет в освоении решений интегралов?

Чтобы научиться решать интегралы, необходимо усвоить основные понятия и суть самого процесса интегрирования:

• Функция – этим математическим термином обозначают переменную величину, которая влияет на другие величины, меняя их, и сама изменяется под их воздействием. Это правило, согласно которому части одного множества соотносятся с элементарными частями другого. В системе координат функцию обозначают вертикальной осью Y.
• Производная – обозначает функцию, с помощью которой описывается скорость изменения другой функции. В учебниках это понятие описывается как предел отношений приращения функции к аргументу. Можно вычислить производные вручную, но для облегчения труда существуют таблицы наиболее часто встречающихся функций со стандартными производными.
• Первообразная функция – базовый термин, обозначающий выраженную величину, производная которой равна исходному значению функции.
• Аргумент – независимая переменная величина, которой присваивается определенное свойство, в зависимости от значения. В системе координат – горизонтальная прямая X, в отношении которой проставляются значения функции (оси Y).

Суть решения интеграла – вычисление площади фигуры, построенной в системе координат с указанными значениями функции, производной и аргумента. Определенные интегралы имеют отличительную особенность – границы интегрирования чётко указаны в задании и решение можно проверить простым линейным уравнением вида x*y=z, так как фигура имеет форму прямоугольника (это обусловлено постоянным значением функции). Решение неопределённых интегралов намного сложнее, так как на протяжении оси X значение функции (оси Y) меняется, и кривая, построенная в координатой плоскости, имеет форму параболы, гиперболы и т. п. Решение сводится к тому, чтобы найти первообразную функцию. Достигается это с помощью готовой таблицы интегралов с простейшими элементарными функциями.

Таким образом, чтобы быстро научиться решать интегралы, необходимо:

• разобраться в сути интегрирования, терминах и методах решения – нужно начать с вычисления простейших интегралов, потом перейти к методу замены, затем изучить способы интегрирования по частям;
• отработать применение таблицы решенных интегралов – удобный инструмент в решении, при этом используется метод приведения неопределённого интеграла к табличному с использованием основных свойств функций и приёмов решения;
• изучить несколько способов интегрирования и наработать навыки решения – на первых порах лучше сверять результаты вычислений.

Проверять полученные результаты можно с помощью дифференциальных уравнений, т. к. дифференцирование - операция, обратная интегрированию. Но быстрее и проще воспользоваться нашим калькулятором для решения интегралов различной степени сложности.